ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
ประพจน์ หมายถึง ประโยคหรือข้อความที่ใช้สาหรับบอกค่าความเป็นจริงหรือเท็จเพียงอย่างใดอย่าง หนึ่ง ส่วนประโยคหรือข้อความที่ไม่สามารถบอกค่าความจริงหรือเป็นเท็จได้จะไม่เรียกว่า ประพจน์
ตัวอย่างของประโยคหรือข้อความที่เป็นประพจน์ เช่น ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก สุนัขมี 4 ขา ประเทศไทยมีชายแดนติดกับประเทศอินเดีย เดือนมกราคมมี 30 วัน
ตัวอย่างของประโยคหรือข้อความที่ไม่เป็นประพจน์ เช่น ห้ามเดินลัดสนาม กรุณาปิดไฟก่อนออกจากห้อง เธอกาลังจะไปไหน เขาเป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย Y + 5 = 8
ประโยคเปิด คือ ประโยคหรือข้อความที่มีค่าตัวแปรอยู่ในประโยค และยังไม่สามารถทราบค่าความจริง ถ้าต้องการแทนค่าตัวแปรนั้นด้วยค่าบางอย่าง จะให้ประโยคหรือข้อความนั้นมีค่าออกมาเป็นจริงหือเป็นเท็จ ตัวอย่างของประโยคเปิด เช่น
เขาเป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย ถ้าแทนเขาด้วยชื่อของนักฟุตบอลทีมชาติไทยประโยคนี้จะมีค่าเป็นจริง ถ้าแทนเข้าด้วยอื่นที่ไม่ใช่ชื่อนักฟุตบอลทีมชาติไทย ประโยคนี้จะมีค่าเป็นเท็จ
Y + 5 = 8 ถ้าแทนค่าของ Y ด้วย 3 ประโยคนี้จะมีค่าออกมาเป็นจริง ถ้าแทนค่าของ Y ด้วย ตัวเลขอื่น ประโยคนี้จะมีค่าออกมาเป็นเท็จ
ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ใช้สาหรับกรณีที่ต้องการเชื่อมประพจน์มาก ว่า 1 ประพจน์เข้าด้วยกัน เรียกว่า ประพจน์เชิงประกอบ ส่วนประพจน์ที่ไม่มีตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ เรียกว่า ประพจน์เดี่ยว สัญลักษณ์ที่ใช้สาหรับเป็นตัวเขื่อมทางตรรกศาสตร์มีดังต่อไปนี้
ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ใช้สาหรับกรณีที่ต้องการเชื่อมประพจน์มาก ว่า 1 ประพจน์เข้าด้วยกัน เรียกว่า ประพจน์เชิงประกอบ ส่วนประพจน์ที่ไม่มีตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ เรียกว่า ประพจน์เดี่ยว สัญลักษณ์ที่ใช้สาหรับเป็นตัวเขื่อมทางตรรกศาสตร์มีดังต่อไปนี้
ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ | สัญลักษณ์ |
และ Ù | |
หรือ Ú | |
ถ้า...แล้ว ® | |
ก็ต่อเมื่อ « | |
ไม่ | ~ |
ใน ทางตรรกศาสตร์เพื่อความสะดวกสาหรับการศึกษาเกี่ยวกับการทางานของตัวเชื่อม ทางตรรกศาสตร์ นิยมแทนแต่ละประพจน์ด้วยตัวอักษร P,Q,R ... และใช้ T (True) และ F (False) แทนค่าของผลลัพธ์ที่ได้จากประพจน์เป็นจริงและเป็นเท็จ ตามลำดับ
ถ้าให้ P,Q คือ ประพจน์ และ T,F คือผลลัพธ์ของประพจน์ ที่เป็นจริงและเป็นเท็จตามลำดับ ผลลัพธ์ที่ได้จากการกระทำของตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์แต่ละชนิดได้ ดังนี้
ค่าความจริงที่ได้จากตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ "และ"
ผลลัพธ์ของประพจน์เชิงประกอบทีได้จากการกระทำของตัวเชื่อมทาง ตรรกศาสตร์ "และ" จะเป็นจริงเพียงกรณีเดี่ยว คือ เมื่อค่าความจริงของประพจน์ทั้งสองที่นำมากระทำกันเป็นจริงทั้งคู่ ถ้ามีประพจน์ใดประพจน์หนึ่งเป็นเท็จ ผลลัพธ์ที่ได้จะออกมาเป็นเท็จทันที
P | Q | P ^ Q |
F | F | F |
F | T | F |
T | F | F |
T | T | T |
ตารางค่าความจริงที่ได้จากตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ "และ" | ||
ค่าความจริงที่ได้จากตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ "หรือ"
ผลลัพธ์ของประพจน์เชิงประกอบทีได้จากการกระทำของตัวเชื่อมทาง ตรรกศาสตร์ "หรือ" จะเป็นจริงเมื่อค่าความจริงของประพจน์ใดประพจน์หนึ่งเป็นจริง ถ้าประพจน์ทั้งสองที่นำมากระทำกันเป็นเท็จทั้งคู่ ผลลัพธ์ที่ได้จะออกมาเป็นเท็จ
P | Q | P v Q |
F | F | F |
F | T | T |
T | F | T |
T | T | T |
ตารางค่าความจริงที่ได้จากตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ "หรือ" | ||
ค่าความจริงที่ได้จากตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ "ถ้า....แล้ว"
ประพจน์เชิงประกอบทีได้จากการกระทำจองตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ "ถ้า...แล้ว" จะเป็นลักษณะของประพจน์ที่เป็นเหตุเป็นผลกัน โดยประพจน์ที่อยู่ถัดจาก "ถ้า" จะเป็นประพจน์ที่เป็นเหตุ ส่วนประพจน์ที่อยู่ถัดจาก "แล้ว" จะเป็นประพจน์ที่เป็นผล ผลลัพธ์ที่ได้จากตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ "ถ้า...แล้ว" จะเป็นเท็จเมื่อ
ค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นเหตุเป็นจริงและประพจน์ที่ เป็นผลมีค่าเป็นเท็จ นอกนั้นในกรณีอื่นผลลัพธ์เชิงประกอบทีได้จะมีค่าออกมาเป็นจริง
P | Q P®Q | ||||||||||||||||||||||||||
F | F | T | |||||||||||||||||||||||||
F | T | T | |||||||||||||||||||||||||
T | F | F | |||||||||||||||||||||||||
T | T | T | |||||||||||||||||||||||||
ตารางค่าความจริงที่ได้จากตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ "ถ้า...แล้ว" ค่าความจริงที่ได้จากตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ "ก็ต่อเมื่อ" การกระทำของตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ "ก็ต่อเมื่อ" ผลลัพธ์ของประพจน์เชิงประกอบที่ได้จะเป็นจริงเมื่อค่าความจริงของประพจน์ทั้ง สองที่นำมากระทำกันมีค่าความจริงที่เหมือนกันคือ ค่าความจริงของประพจน์เป็นจริงทั้งคู่หรือเป็นเท็จทั้งคู่ ถ้าค่าความจริงของประพจน์ทั้งสองที่นำมากระทำกันมีค่าต่างกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะออกมาเป็นเท็จ
| |||||||||||||||||||||||||||
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น